nauki ścisłe
Autor: Toby S. Cubitt, David Pérez-García i Michael Wolf | dodano: 2018-10-25
Problem nie do rozwiązania

W wyniku wieloletnich zmagań intelektualnych trzech matematyków wykazało, że jeden z ważnych problemów fizyki nie jest możliwy do rozwiązania. To oznacza, że również inne istotne pytania nie znajdą odpowiedzi.

Było lato 2012 roku. siedzieliśmy we trzech w kawiarni w seefeld, niewielkim miasteczku głęboko w Alpach Austriackich i czuliśmy się bezsilni. Nie chodziło o brak sił fizycznych, który więziłby nas w kawiarni – była piękna słoneczna pogoda, na szczytach górskich połyskiwał śnieg, przyroda kusiła, aby rzucić w kąt obezwładniające nas matematyczne rozważania i ruszyć na wędrówkę. Próbowaliśmy jednak powiązać wnioski matematyczne, które w XX wieku sformułowali Kurt Gödel i Alan Turing, z fizyką kwantową. Przynajmniej takie było nasze marzenie. Wszystko zaczęło się w 2010 roku, kiedy w Institut Mittag-Leffler pod Sztokholmem uczestniczyliśmy w semestralnym programie poświęconym informacji kwantowej.

Niektóre dyskutowane wtedy problemy były już badane wcześniej, ale my, jako zupełni nowicjusze w tej dziedzinie, chcieliśmy zacząć od czegoś prostego. Aby lepiej zrozumieć, o co w tym wszystkim chodzi, postanowiliśmy udowodnić drobny i nieszczególnie istotny wniosek. Po kilku miesiącach mieliśmy szkic dowodu. Jednak przeprowadzenie tego rozumowania wymagało od nas sformułowania problemu w sztuczny i wielce niesatysfakcjonujący sposób. Wyglądało to tak, jakbyśmy chcieli zmienić pytanie, dopasowując je do odpowiedzi, co dawało poczucie dyskomfortu. Kiedy w 2012 roku spotkaliśmy się w Seefeld podczas zorganizowanej tam konferencji i w przerwie po pierwszej sesji wykładów wróciliśmy do tematu, nadal nie mieliśmy żadnego pomysłu, jak poradzić sobie z trudnościami. Wtedy jeden z nas (Wolf) zażartował: „Skoro tak, dlaczego nie mielibyśmy zająć się czymś naprawdę ważnym, na przykład nierozstrzygalnością problemu przerwy spektralnej?”

W tamtym czasie interesowało nas, czy pewne zagadnienia w fizyce są „rozstrzygalne”, czy „nierozstrzygalne”, to znaczy, czy kiedykolwiek da się je rozwiązać. Utknęliśmy, próbując udowodnić rozstrzygalność o wiele mniej istotnej kwestii, która mało kogo interesuje. Tymczasem problem „przerwy spektralnej” (nieco później wyjaśnimy, o co chodzi), zaproponowany przez Wolfa, jest niezmiernie ważny. Wtedy nie mieliśmy pojęcia, czy problem jest, czy nie jest rozstrzygalny (przeczucie mówiło nam, że nie jest) i czy zdołamy udowodnić jedną z dwóch możliwości. Wiedzieliśmy jednak, że jeżeli się to uda, wynik będzie ważny dla fizyki i zostanie uznany za istotne osiągnięcie matematyczne. Ambitna propozycja Michaela, sprawiła, że wyruszyliśmy na wielką wyprawę. Po trzech latach i 146 stronach argumentacji matematycznej nasz dowód nierozstrzygalności problemu przerwy spektralnej został opublikowany w Nature.

Aby dobrze zrozumieć, co on oznacza, trzeba wrócić do początków XX wieku i przyjrzeć się fundamentom, na których wyrosła współczesna fizyka, matematyka i nauki komputerowe. Te na pozór różne wątki łączy postać niemieckiego matematyka Davida Hilberta, powszechnie uważanego za najwybitniejszego reprezentanta naszej dziedziny na przestrzeni ostatniego stulecia.

Więcej w miesięczniku „Świat Nauki" nr 11/2018 »
Drukuj »
Ten artykuł nie został jeszcze skomentowany.
Aktualne numery
10/2018
10/2017 - specjalny
Kalendarium
Listopad
18
W 1897 r. urodził się Patrick Maynard Stuart Blackett, brytyjski fizyk, laureat Nagrody Nobla.
Warto przeczytać
Czy można badać kosmos zwykłym kijem? Jaki kolor ma wszechświat? Czy stojąc na szczycie Mount Everestu, jesteśmy najdalej od środka Ziemi?

Logowanie

Nazwa użytkownika

Hasło

Autor: Toby S. Cubitt, David Pérez-García i Michael Wolf | dodano: 2018-10-25
Problem nie do rozwiązania

W wyniku wieloletnich zmagań intelektualnych trzech matematyków wykazało, że jeden z ważnych problemów fizyki nie jest możliwy do rozwiązania. To oznacza, że również inne istotne pytania nie znajdą odpowiedzi.

Było lato 2012 roku. siedzieliśmy we trzech w kawiarni w seefeld, niewielkim miasteczku głęboko w Alpach Austriackich i czuliśmy się bezsilni. Nie chodziło o brak sił fizycznych, który więziłby nas w kawiarni – była piękna słoneczna pogoda, na szczytach górskich połyskiwał śnieg, przyroda kusiła, aby rzucić w kąt obezwładniające nas matematyczne rozważania i ruszyć na wędrówkę. Próbowaliśmy jednak powiązać wnioski matematyczne, które w XX wieku sformułowali Kurt Gödel i Alan Turing, z fizyką kwantową. Przynajmniej takie było nasze marzenie. Wszystko zaczęło się w 2010 roku, kiedy w Institut Mittag-Leffler pod Sztokholmem uczestniczyliśmy w semestralnym programie poświęconym informacji kwantowej.

Niektóre dyskutowane wtedy problemy były już badane wcześniej, ale my, jako zupełni nowicjusze w tej dziedzinie, chcieliśmy zacząć od czegoś prostego. Aby lepiej zrozumieć, o co w tym wszystkim chodzi, postanowiliśmy udowodnić drobny i nieszczególnie istotny wniosek. Po kilku miesiącach mieliśmy szkic dowodu. Jednak przeprowadzenie tego rozumowania wymagało od nas sformułowania problemu w sztuczny i wielce niesatysfakcjonujący sposób. Wyglądało to tak, jakbyśmy chcieli zmienić pytanie, dopasowując je do odpowiedzi, co dawało poczucie dyskomfortu. Kiedy w 2012 roku spotkaliśmy się w Seefeld podczas zorganizowanej tam konferencji i w przerwie po pierwszej sesji wykładów wróciliśmy do tematu, nadal nie mieliśmy żadnego pomysłu, jak poradzić sobie z trudnościami. Wtedy jeden z nas (Wolf) zażartował: „Skoro tak, dlaczego nie mielibyśmy zająć się czymś naprawdę ważnym, na przykład nierozstrzygalnością problemu przerwy spektralnej?”

W tamtym czasie interesowało nas, czy pewne zagadnienia w fizyce są „rozstrzygalne”, czy „nierozstrzygalne”, to znaczy, czy kiedykolwiek da się je rozwiązać. Utknęliśmy, próbując udowodnić rozstrzygalność o wiele mniej istotnej kwestii, która mało kogo interesuje. Tymczasem problem „przerwy spektralnej” (nieco później wyjaśnimy, o co chodzi), zaproponowany przez Wolfa, jest niezmiernie ważny. Wtedy nie mieliśmy pojęcia, czy problem jest, czy nie jest rozstrzygalny (przeczucie mówiło nam, że nie jest) i czy zdołamy udowodnić jedną z dwóch możliwości. Wiedzieliśmy jednak, że jeżeli się to uda, wynik będzie ważny dla fizyki i zostanie uznany za istotne osiągnięcie matematyczne. Ambitna propozycja Michaela, sprawiła, że wyruszyliśmy na wielką wyprawę. Po trzech latach i 146 stronach argumentacji matematycznej nasz dowód nierozstrzygalności problemu przerwy spektralnej został opublikowany w Nature.

Aby dobrze zrozumieć, co on oznacza, trzeba wrócić do początków XX wieku i przyjrzeć się fundamentom, na których wyrosła współczesna fizyka, matematyka i nauki komputerowe. Te na pozór różne wątki łączy postać niemieckiego matematyka Davida Hilberta, powszechnie uważanego za najwybitniejszego reprezentanta naszej dziedziny na przestrzeni ostatniego stulecia.