nauki ścisłe
Autor: Toby S. Cubitt, David Pérez-García i Michael Wolf | dodano: 2018-10-25
Problem nie do rozwiązania

W wyniku wieloletnich zmagań intelektualnych trzech matematyków wykazało, że jeden z ważnych problemów fizyki nie jest możliwy do rozwiązania. To oznacza, że również inne istotne pytania nie znajdą odpowiedzi.

Było lato 2012 roku. siedzieliśmy we trzech w kawiarni w seefeld, niewielkim miasteczku głęboko w Alpach Austriackich i czuliśmy się bezsilni. Nie chodziło o brak sił fizycznych, który więziłby nas w kawiarni – była piękna słoneczna pogoda, na szczytach górskich połyskiwał śnieg, przyroda kusiła, aby rzucić w kąt obezwładniające nas matematyczne rozważania i ruszyć na wędrówkę. Próbowaliśmy jednak powiązać wnioski matematyczne, które w XX wieku sformułowali Kurt Gödel i Alan Turing, z fizyką kwantową. Przynajmniej takie było nasze marzenie. Wszystko zaczęło się w 2010 roku, kiedy w Institut Mittag-Leffler pod Sztokholmem uczestniczyliśmy w semestralnym programie poświęconym informacji kwantowej.

Niektóre dyskutowane wtedy problemy były już badane wcześniej, ale my, jako zupełni nowicjusze w tej dziedzinie, chcieliśmy zacząć od czegoś prostego. Aby lepiej zrozumieć, o co w tym wszystkim chodzi, postanowiliśmy udowodnić drobny i nieszczególnie istotny wniosek. Po kilku miesiącach mieliśmy szkic dowodu. Jednak przeprowadzenie tego rozumowania wymagało od nas sformułowania problemu w sztuczny i wielce niesatysfakcjonujący sposób. Wyglądało to tak, jakbyśmy chcieli zmienić pytanie, dopasowując je do odpowiedzi, co dawało poczucie dyskomfortu. Kiedy w 2012 roku spotkaliśmy się w Seefeld podczas zorganizowanej tam konferencji i w przerwie po pierwszej sesji wykładów wróciliśmy do tematu, nadal nie mieliśmy żadnego pomysłu, jak poradzić sobie z trudnościami. Wtedy jeden z nas (Wolf) zażartował: „Skoro tak, dlaczego nie mielibyśmy zająć się czymś naprawdę ważnym, na przykład nierozstrzygalnością problemu przerwy spektralnej?”

W tamtym czasie interesowało nas, czy pewne zagadnienia w fizyce są „rozstrzygalne”, czy „nierozstrzygalne”, to znaczy, czy kiedykolwiek da się je rozwiązać. Utknęliśmy, próbując udowodnić rozstrzygalność o wiele mniej istotnej kwestii, która mało kogo interesuje. Tymczasem problem „przerwy spektralnej” (nieco później wyjaśnimy, o co chodzi), zaproponowany przez Wolfa, jest niezmiernie ważny. Wtedy nie mieliśmy pojęcia, czy problem jest, czy nie jest rozstrzygalny (przeczucie mówiło nam, że nie jest) i czy zdołamy udowodnić jedną z dwóch możliwości. Wiedzieliśmy jednak, że jeżeli się to uda, wynik będzie ważny dla fizyki i zostanie uznany za istotne osiągnięcie matematyczne. Ambitna propozycja Michaela, sprawiła, że wyruszyliśmy na wielką wyprawę. Po trzech latach i 146 stronach argumentacji matematycznej nasz dowód nierozstrzygalności problemu przerwy spektralnej został opublikowany w Nature.

Aby dobrze zrozumieć, co on oznacza, trzeba wrócić do początków XX wieku i przyjrzeć się fundamentom, na których wyrosła współczesna fizyka, matematyka i nauki komputerowe. Te na pozór różne wątki łączy postać niemieckiego matematyka Davida Hilberta, powszechnie uważanego za najwybitniejszego reprezentanta naszej dziedziny na przestrzeni ostatniego stulecia.

Więcej w miesięczniku „Świat Nauki" nr 11/2018 »
Drukuj »
Ten artykuł nie został jeszcze skomentowany.
Aktualne numery
08/2019
09/2019 - specjalny
Kalendarium
Wrzesień
16
W 1945 r. w USA zaprezentowano prototyp pierwszej elektronicznej maszyny do liczenia ENIAC.
Warto przeczytać
Podobnie jak setki tysięcy turystów przyjeżdżasz w 1938 roku do Niemiec. Na parkingu we Frankfurcie podchodzi do ciebie Żydówka i prosi, byś zabrał stąd jej nastoletnią córkę, bo tu nie przeżyje. Co robisz?

Logowanie

Nazwa użytkownika

Hasło

Autor: Toby S. Cubitt, David Pérez-García i Michael Wolf | dodano: 2018-10-25
Problem nie do rozwiązania

W wyniku wieloletnich zmagań intelektualnych trzech matematyków wykazało, że jeden z ważnych problemów fizyki nie jest możliwy do rozwiązania. To oznacza, że również inne istotne pytania nie znajdą odpowiedzi.

Było lato 2012 roku. siedzieliśmy we trzech w kawiarni w seefeld, niewielkim miasteczku głęboko w Alpach Austriackich i czuliśmy się bezsilni. Nie chodziło o brak sił fizycznych, który więziłby nas w kawiarni – była piękna słoneczna pogoda, na szczytach górskich połyskiwał śnieg, przyroda kusiła, aby rzucić w kąt obezwładniające nas matematyczne rozważania i ruszyć na wędrówkę. Próbowaliśmy jednak powiązać wnioski matematyczne, które w XX wieku sformułowali Kurt Gödel i Alan Turing, z fizyką kwantową. Przynajmniej takie było nasze marzenie. Wszystko zaczęło się w 2010 roku, kiedy w Institut Mittag-Leffler pod Sztokholmem uczestniczyliśmy w semestralnym programie poświęconym informacji kwantowej.

Niektóre dyskutowane wtedy problemy były już badane wcześniej, ale my, jako zupełni nowicjusze w tej dziedzinie, chcieliśmy zacząć od czegoś prostego. Aby lepiej zrozumieć, o co w tym wszystkim chodzi, postanowiliśmy udowodnić drobny i nieszczególnie istotny wniosek. Po kilku miesiącach mieliśmy szkic dowodu. Jednak przeprowadzenie tego rozumowania wymagało od nas sformułowania problemu w sztuczny i wielce niesatysfakcjonujący sposób. Wyglądało to tak, jakbyśmy chcieli zmienić pytanie, dopasowując je do odpowiedzi, co dawało poczucie dyskomfortu. Kiedy w 2012 roku spotkaliśmy się w Seefeld podczas zorganizowanej tam konferencji i w przerwie po pierwszej sesji wykładów wróciliśmy do tematu, nadal nie mieliśmy żadnego pomysłu, jak poradzić sobie z trudnościami. Wtedy jeden z nas (Wolf) zażartował: „Skoro tak, dlaczego nie mielibyśmy zająć się czymś naprawdę ważnym, na przykład nierozstrzygalnością problemu przerwy spektralnej?”

W tamtym czasie interesowało nas, czy pewne zagadnienia w fizyce są „rozstrzygalne”, czy „nierozstrzygalne”, to znaczy, czy kiedykolwiek da się je rozwiązać. Utknęliśmy, próbując udowodnić rozstrzygalność o wiele mniej istotnej kwestii, która mało kogo interesuje. Tymczasem problem „przerwy spektralnej” (nieco później wyjaśnimy, o co chodzi), zaproponowany przez Wolfa, jest niezmiernie ważny. Wtedy nie mieliśmy pojęcia, czy problem jest, czy nie jest rozstrzygalny (przeczucie mówiło nam, że nie jest) i czy zdołamy udowodnić jedną z dwóch możliwości. Wiedzieliśmy jednak, że jeżeli się to uda, wynik będzie ważny dla fizyki i zostanie uznany za istotne osiągnięcie matematyczne. Ambitna propozycja Michaela, sprawiła, że wyruszyliśmy na wielką wyprawę. Po trzech latach i 146 stronach argumentacji matematycznej nasz dowód nierozstrzygalności problemu przerwy spektralnej został opublikowany w Nature.

Aby dobrze zrozumieć, co on oznacza, trzeba wrócić do początków XX wieku i przyjrzeć się fundamentom, na których wyrosła współczesna fizyka, matematyka i nauki komputerowe. Te na pozór różne wątki łączy postać niemieckiego matematyka Davida Hilberta, powszechnie uważanego za najwybitniejszego reprezentanta naszej dziedziny na przestrzeni ostatniego stulecia.