wszechświat
Autor: Marek Abramowicz | dodano: 2012-08-09
Czarne dziury i kot Hawkinga

Czy obserwator wpadający do czarnej dziury może zauważyć lub wyliczyć moment przekroczenia horyzontu zdarzeń? Jak się zmienia upływ jego czasu w stosunku do upływu czasu dalekiego obserwatora? Jak spadający obiekt może przekroczyć horyzont zdarzeń, skoro czarne dziury wyparowują?

Odpowiada prof. Marek Abramowicz z Wydziału Fizyki Uniwersytetu w Göteborgu oraz Centrum Astronomicznego im. Mikołaja Kopernika Polskiej Akademii Nauk w Warszawie.

Zacznę od przypomnienia, że horyzontem zdarzeń nazywamy granicę obszaru, z którego nie może wydostać się informacja o jakimkolwiek zdarzeniu zachodzącym w jego wnętrzu. Jest to więc „powierzchnia” czarnej dziury, a cudzysłów podkreśla, że nie jest ona materialnym obiektem, ale właśnie granicą obszaru.

Opiszę najpierw sytuację obserwatora swobodnie spadającego do jakiejś rzeczywiście istniejącej czarnej dziury, na przykład do jednej z około 20 czarnych dziur już odkrytych w układach podwójnych w naszej Galaktyce. Najbliższa z nich, z numerem katalogowym 1819.3-2525, jest oddalona od Ziemi o mniej niż 20 000 lat świetlnych. Podawano nawet sensacyjnie małą odległość 1600 lat świetlnych! Zmierzono orbitę krążącej wokół niej gwiazdy SgrV4641 (z okresem 68 h), co pozwoliło na wyznaczenie z praw Keplera masy tej czarnej dziury. Wynosi ona około 7 mas Słońca. Rozmiar czarnej dziury jest wprost proporcjonalny do masy – dla 7 mas Słońca wynosi około 20 km.

Wyobraźmy sobie, że spadający obserwator znajduje w „windzie Einsteina”, tzn. w małej, powiedzmy 2-metrowej, kabinie bez okien. Dokładny rozmiar nie jest tu istotny, ważne tylko, aby był znacznie mniejszy niż rozmiar samej czarnej dziury, co w naszym konkretnym przypadku zachodzi, ponieważ 2 m < 20 km. Taki swobodnie spadający obserwator, dokonujący lokalnych pomiarów i eksperymentów – tzn. tylko wewnątrz windy Einsteina – nie mógłby w żaden sposób stwierdzić, kiedy przekroczył horyzont zdarzeń. Jednak ten moment jest jak najbardziej realny, bowiem określa całą, i to, niestety, bardzo już krótką przyszłość obserwatora, która będzie trwała tylko około t = (rozmiar czarnej dziury)/(prędkość światła) ~20/300 000 s, czyli mniej niż dziesiątą część milisekundy. Po przekroczeniu horyzontu zbliży się on do znajdującej się w środku czarnej dziury centralnej osobliwości na odległość porównywalną ze swoimi rozmiarami i zostanie wtedy zmiażdżony poprzecznie i rozerwany wzdłuż przez grawitacyjne siły przypływowe. Następnie wpadnie do osobliwości, co będzie końcem jego Istnienia. Takie kończące Istnienie fizycznych obiektów osobliwości nie podobają się wielu fizykom. Większość wypowiadających się na ten temat sądzi, że nieodkryta jeszcze kwantowa teoria grawitacji te osobliwości usunie. Kilku natomiast wręcz neguje istnienie czarnych dziur, postulując, że gdy gwiazda po wybuchu supernowej zapada się grawitacyjnie, jej materia, tuż przed przekroczeniem horyzontu zdarzeń („tuż” w sensie czasu Plancka), doznaje „przejścia fazowego” i zamienia się w ciemną energię, której ujemne ciśnienie działa jak antygrawitacja. To zatrzymuje proces tworzenia się czarnej dziury. Powstaje grawastar, obiekt o prawie identycznych rozmiarach i masie jak czarna dziura (a więc także prawie identycznej zewnętrznej grawitacji), ale bez horyzontu zdarzeń i bez  centralnej osobliwości. Antygrawitacyjne działanie ciemnej energii jest dobrze znane w kosmologii, gdzie tłumaczy obserwowane zjawisko przyśpieszającego rozszerzania się Wszechświata. Idea grawastarów okazała się jednak zupełnie błędna i została odrzucona – i to z kilku ważnych powodów. Wspominam ją tu dlatego, że przez jakiś czas sam byłem jej zwolennikiem, a nawet ją niepotrzebnie wykorzystałem do zilustrowania (poprawnego) argumentu w naukowej polemice z Rameshem Narayanem z Harvardu. Nie najważniejszy, ale za to ściśle związany z pytaniem, na które teraz odpowiadam, argument przeciwko grawastarom po raz pierwszy usłyszałem od Bohdana Paczyńskiego: „Panie kochany! Skąd materia lokalnie wie, że przekracza horyzont i ma zrobić przejście fazowe? Przecież horyzont jest globalny, a materia gwiazdy lokalna. Te grawastary to czyste wariactwo”. Tak, to było czyste wariactwo, co Paczyński i inni widzieli od razu, a ja, niestety, dostrzegłem po zbyt długim trwaniu w błędzie.

Dodam, że gdyby w spadającej windzie Einsteina było okno, obserwator bez trudu mógłby stwierdzić, kiedy przekracza horyzont. Wystarczyłaby obserwacja nieba gwiaździstego nad głową i powiększającego się czarnego pustego koła, otoczonego kolejnymi koncentrycznymi kręgami zdeformowanego obrazu nieba widzianego w świetle, które okrążyło czarną dziurę raz, dwa razy, trzy razy… Wyglądanie przez okno jest jednak z oczywistych powodów eksperymentem nielokalnym.

Dla obserwatora wpadającego do czarnej dziury czas osiągnięcia horyzontu i osobliwości jest skończony. Natomiast odległy obserwator, śledzący wpadający do stacjonarnej czarnej dziury obiekt, nigdy nie zobaczy momentu, gdy obiekt osiąga i przekracza horyzont. Czas osiągnięcia horyzontu, formalnie wynikający z rachunków, jest nieskończony. Te dwa pozornie sprzeczne stwierdzenia wyjaśnia rysunek (z lewej), pokazujący czasoprzestrzenne historie odległego obserwatora „Dr. Hawkinga” (jest to osoba fikcyjna, niemająca nic wspólnego z kimkolwiek) oraz wpadającego do czarnej dziury „Kota Hawkinga” (jest to kot wzorowany na Kocie Schrödingera), a także historię sygnałów świetlnych, wysyłanych w regularnych odstępach czasu przez Kota (mierzonych na Kota zegarku). W miarę zbliżania się Kota do horyzontu, pokazanego na rysunku wyróżnioną linią, sygnały napływają do Dr. Hawkinga coraz później, a sygnał wysłany w momencie przekraczania horyzontu nie przychodzi nigdy, gdyż jego historia pokrywa się z historią horyzontu. Tak jest „na papierze”, zgodnie z formalnymi rachunkami dotyczącymi możliwych trajektorii światła. „W rzeczywistości” sygnały od Kota będą coraz bardziej osłabione grawitacyjnym przesunięciem Dopplera, a z powodu kwantowej natury światła ostatni sygnał przyjdzie w skończonym czasie. Nie zmienia to prawdziwości stwierdzenia, że Dr Hawking nie może zobaczyć Kota przekraczającego horyzont zdarzeń.

Powyższe stwierdzenia, połączone z odkryciem Stephena Hawkinga, że czarne dziury parują, prowadzą do „Paradoksu Kota Hawkinga”, opisanego przeze mnie (wspólnie z moim studentem Marcusem Percivalem) najpierw w szwedzkim Forskning och framsteg z grudnia 1997 roku, a potem w polskiej Delcie (numer 6, 1998 rok), skąd przytaczam (nieco zmieniony) fragment: Wyobraźmy sobie Dr. Hawkinga, który patrzy, jak jego Kot skacze do czarnej dziury. Koty są niezwykle dociekliwe i często wiele ryzykują dla zaspokojenia ciekawości. Z punktu widzenia Dr. Hawkinga Kot jest stale widoczny na zewnątrz czarnej dziury. Czarne dziury, jeśli są dostatecznie małe, „parują”, tzn. zmniejszają masę (a więc i rozmiar) na skutek promieniowania Hawkinga. Jego temperatura jest odwrotnie proporcjonalna do masy. Wszystkie „astrofizyczne” czarne dziury, łącznie z 1819.3-2525, są z powodu swych dużych mas zimniejsze od otaczającego je Wszechświata (tzn. od około 3 K) i nie parują. Parowanie (hipotetycznej) małej czarnej dziury zmniejsza jej masę, powiększając temperaturę, a zatem szybkość parowania. Proces narasta gwałtownie, aż do ostatniego błysku, kończącego życie czarnej dziury. Możemy (błędnie) przypuszczać, że gdy ostatnia fala promieniowania minie, Dr Hawking wciąż będzie widział Kota, w pustej przestrzeni, już bez czarnej dziury. Zatem Dr Hawking może poprosić Kota o powrót. Lecz Kot, gdyby istniał, opowiedziałby tę historię całkiem inaczej: on wpadł do czarnej dziury i został unicestwiony poniżej jednej dziesiątej milisekundy później, według czasu mierzonego na swoim własnym zegarze. Nie istnieje, nie może wrócić. Mamy zatem paradoks.

Jego wyjaśnienie pokazuje rysunek (z prawej). Istotnie, Dr Hawking, nigdy nie widzi Kota wpadającego pod horyzont. W tym samym bowiem momencie, w którym Kot „dotyka” zmniejszającego się do punktu horyzontu parującej czarnej dziury, horyzont znika. Zatem poprawnie, z punku widzenia Dr. Hawkinga, Kot przestaje istnieć w ostatnim błysku promieniowania Hawkinga.

Więcej w miesięczniku „Świat Nauki" nr 07/2012 »
Drukuj »
Ten artykuł nie został jeszcze skomentowany.
Aktualne numery
12/2017
10/2017 - specjalny
Kalendarium
Listopad
23
W 2003 r. miało miejsce całkowite zaćmienie Słońca widoczne w Australii, Nowej Zelandii, Antarktyce i Ameryce Południowej.
Warto przeczytać
Zmyl trop to użyteczna, ale i pełna powabu oraz przekonująca, kieszonkowa esencja wszystkiego, co chcielibyście wiedzieć o obronie przed inwigilacją.

Logowanie

Nazwa użytkownika

Hasło

Autor: Marek Abramowicz | dodano: 2012-08-09
Czarne dziury i kot Hawkinga

Czy obserwator wpadający do czarnej dziury może zauważyć lub wyliczyć moment przekroczenia horyzontu zdarzeń? Jak się zmienia upływ jego czasu w stosunku do upływu czasu dalekiego obserwatora? Jak spadający obiekt może przekroczyć horyzont zdarzeń, skoro czarne dziury wyparowują?

Odpowiada prof. Marek Abramowicz z Wydziału Fizyki Uniwersytetu w Göteborgu oraz Centrum Astronomicznego im. Mikołaja Kopernika Polskiej Akademii Nauk w Warszawie.

Zacznę od przypomnienia, że horyzontem zdarzeń nazywamy granicę obszaru, z którego nie może wydostać się informacja o jakimkolwiek zdarzeniu zachodzącym w jego wnętrzu. Jest to więc „powierzchnia” czarnej dziury, a cudzysłów podkreśla, że nie jest ona materialnym obiektem, ale właśnie granicą obszaru.

Opiszę najpierw sytuację obserwatora swobodnie spadającego do jakiejś rzeczywiście istniejącej czarnej dziury, na przykład do jednej z około 20 czarnych dziur już odkrytych w układach podwójnych w naszej Galaktyce. Najbliższa z nich, z numerem katalogowym 1819.3-2525, jest oddalona od Ziemi o mniej niż 20 000 lat świetlnych. Podawano nawet sensacyjnie małą odległość 1600 lat świetlnych! Zmierzono orbitę krążącej wokół niej gwiazdy SgrV4641 (z okresem 68 h), co pozwoliło na wyznaczenie z praw Keplera masy tej czarnej dziury. Wynosi ona około 7 mas Słońca. Rozmiar czarnej dziury jest wprost proporcjonalny do masy – dla 7 mas Słońca wynosi około 20 km.

Wyobraźmy sobie, że spadający obserwator znajduje w „windzie Einsteina”, tzn. w małej, powiedzmy 2-metrowej, kabinie bez okien. Dokładny rozmiar nie jest tu istotny, ważne tylko, aby był znacznie mniejszy niż rozmiar samej czarnej dziury, co w naszym konkretnym przypadku zachodzi, ponieważ 2 m < 20 km. Taki swobodnie spadający obserwator, dokonujący lokalnych pomiarów i eksperymentów – tzn. tylko wewnątrz windy Einsteina – nie mógłby w żaden sposób stwierdzić, kiedy przekroczył horyzont zdarzeń. Jednak ten moment jest jak najbardziej realny, bowiem określa całą, i to, niestety, bardzo już krótką przyszłość obserwatora, która będzie trwała tylko około t = (rozmiar czarnej dziury)/(prędkość światła) ~20/300 000 s, czyli mniej niż dziesiątą część milisekundy. Po przekroczeniu horyzontu zbliży się on do znajdującej się w środku czarnej dziury centralnej osobliwości na odległość porównywalną ze swoimi rozmiarami i zostanie wtedy zmiażdżony poprzecznie i rozerwany wzdłuż przez grawitacyjne siły przypływowe. Następnie wpadnie do osobliwości, co będzie końcem jego Istnienia. Takie kończące Istnienie fizycznych obiektów osobliwości nie podobają się wielu fizykom. Większość wypowiadających się na ten temat sądzi, że nieodkryta jeszcze kwantowa teoria grawitacji te osobliwości usunie. Kilku natomiast wręcz neguje istnienie czarnych dziur, postulując, że gdy gwiazda po wybuchu supernowej zapada się grawitacyjnie, jej materia, tuż przed przekroczeniem horyzontu zdarzeń („tuż” w sensie czasu Plancka), doznaje „przejścia fazowego” i zamienia się w ciemną energię, której ujemne ciśnienie działa jak antygrawitacja. To zatrzymuje proces tworzenia się czarnej dziury. Powstaje grawastar, obiekt o prawie identycznych rozmiarach i masie jak czarna dziura (a więc także prawie identycznej zewnętrznej grawitacji), ale bez horyzontu zdarzeń i bez  centralnej osobliwości. Antygrawitacyjne działanie ciemnej energii jest dobrze znane w kosmologii, gdzie tłumaczy obserwowane zjawisko przyśpieszającego rozszerzania się Wszechświata. Idea grawastarów okazała się jednak zupełnie błędna i została odrzucona – i to z kilku ważnych powodów. Wspominam ją tu dlatego, że przez jakiś czas sam byłem jej zwolennikiem, a nawet ją niepotrzebnie wykorzystałem do zilustrowania (poprawnego) argumentu w naukowej polemice z Rameshem Narayanem z Harvardu. Nie najważniejszy, ale za to ściśle związany z pytaniem, na które teraz odpowiadam, argument przeciwko grawastarom po raz pierwszy usłyszałem od Bohdana Paczyńskiego: „Panie kochany! Skąd materia lokalnie wie, że przekracza horyzont i ma zrobić przejście fazowe? Przecież horyzont jest globalny, a materia gwiazdy lokalna. Te grawastary to czyste wariactwo”. Tak, to było czyste wariactwo, co Paczyński i inni widzieli od razu, a ja, niestety, dostrzegłem po zbyt długim trwaniu w błędzie.

Dodam, że gdyby w spadającej windzie Einsteina było okno, obserwator bez trudu mógłby stwierdzić, kiedy przekracza horyzont. Wystarczyłaby obserwacja nieba gwiaździstego nad głową i powiększającego się czarnego pustego koła, otoczonego kolejnymi koncentrycznymi kręgami zdeformowanego obrazu nieba widzianego w świetle, które okrążyło czarną dziurę raz, dwa razy, trzy razy… Wyglądanie przez okno jest jednak z oczywistych powodów eksperymentem nielokalnym.

Dla obserwatora wpadającego do czarnej dziury czas osiągnięcia horyzontu i osobliwości jest skończony. Natomiast odległy obserwator, śledzący wpadający do stacjonarnej czarnej dziury obiekt, nigdy nie zobaczy momentu, gdy obiekt osiąga i przekracza horyzont. Czas osiągnięcia horyzontu, formalnie wynikający z rachunków, jest nieskończony. Te dwa pozornie sprzeczne stwierdzenia wyjaśnia rysunek (z lewej), pokazujący czasoprzestrzenne historie odległego obserwatora „Dr. Hawkinga” (jest to osoba fikcyjna, niemająca nic wspólnego z kimkolwiek) oraz wpadającego do czarnej dziury „Kota Hawkinga” (jest to kot wzorowany na Kocie Schrödingera), a także historię sygnałów świetlnych, wysyłanych w regularnych odstępach czasu przez Kota (mierzonych na Kota zegarku). W miarę zbliżania się Kota do horyzontu, pokazanego na rysunku wyróżnioną linią, sygnały napływają do Dr. Hawkinga coraz później, a sygnał wysłany w momencie przekraczania horyzontu nie przychodzi nigdy, gdyż jego historia pokrywa się z historią horyzontu. Tak jest „na papierze”, zgodnie z formalnymi rachunkami dotyczącymi możliwych trajektorii światła. „W rzeczywistości” sygnały od Kota będą coraz bardziej osłabione grawitacyjnym przesunięciem Dopplera, a z powodu kwantowej natury światła ostatni sygnał przyjdzie w skończonym czasie. Nie zmienia to prawdziwości stwierdzenia, że Dr Hawking nie może zobaczyć Kota przekraczającego horyzont zdarzeń.

Powyższe stwierdzenia, połączone z odkryciem Stephena Hawkinga, że czarne dziury parują, prowadzą do „Paradoksu Kota Hawkinga”, opisanego przeze mnie (wspólnie z moim studentem Marcusem Percivalem) najpierw w szwedzkim Forskning och framsteg z grudnia 1997 roku, a potem w polskiej Delcie (numer 6, 1998 rok), skąd przytaczam (nieco zmieniony) fragment: Wyobraźmy sobie Dr. Hawkinga, który patrzy, jak jego Kot skacze do czarnej dziury. Koty są niezwykle dociekliwe i często wiele ryzykują dla zaspokojenia ciekawości. Z punktu widzenia Dr. Hawkinga Kot jest stale widoczny na zewnątrz czarnej dziury. Czarne dziury, jeśli są dostatecznie małe, „parują”, tzn. zmniejszają masę (a więc i rozmiar) na skutek promieniowania Hawkinga. Jego temperatura jest odwrotnie proporcjonalna do masy. Wszystkie „astrofizyczne” czarne dziury, łącznie z 1819.3-2525, są z powodu swych dużych mas zimniejsze od otaczającego je Wszechświata (tzn. od około 3 K) i nie parują. Parowanie (hipotetycznej) małej czarnej dziury zmniejsza jej masę, powiększając temperaturę, a zatem szybkość parowania. Proces narasta gwałtownie, aż do ostatniego błysku, kończącego życie czarnej dziury. Możemy (błędnie) przypuszczać, że gdy ostatnia fala promieniowania minie, Dr Hawking wciąż będzie widział Kota, w pustej przestrzeni, już bez czarnej dziury. Zatem Dr Hawking może poprosić Kota o powrót. Lecz Kot, gdyby istniał, opowiedziałby tę historię całkiem inaczej: on wpadł do czarnej dziury i został unicestwiony poniżej jednej dziesiątej milisekundy później, według czasu mierzonego na swoim własnym zegarze. Nie istnieje, nie może wrócić. Mamy zatem paradoks.

Jego wyjaśnienie pokazuje rysunek (z prawej). Istotnie, Dr Hawking, nigdy nie widzi Kota wpadającego pod horyzont. W tym samym bowiem momencie, w którym Kot „dotyka” zmniejszającego się do punktu horyzontu parującej czarnej dziury, horyzont znika. Zatem poprawnie, z punku widzenia Dr. Hawkinga, Kot przestaje istnieć w ostatnim błysku promieniowania Hawkinga.