nauki ścisłe
Autor: Zvi Bern, Lance J. Dixon i David A. Kosower | dodano: 2012-05-30
Pętle, drzewa i poszukiwanie nowej fizyki

Unifikacja sił w przyrodzie może się okazać łatwiejsza, niż przewidywali fizycy.

PEWNEGO SŁONECZNEGO DNIA jeden z nas (Dixon), udając się na lotnisko Heathrow, wsiadł do metra na stacji Mile End. Obserwując przypadkową osobę, jedną z 3 mln, które na co dzień podróżują londyńskim metrem, bezwiednie zaczął się zastanawiać, jakie jest prawdopodobieństwo, że ten sam człowiek wyłoni się na przykład na stacji Wimbledon. Jak to obliczyć, skoro nieznajomy może wybrać dowolną trasę? Nagle uświadomił sobie, że nurtujące go pytanie przypomina problem, z którym borykają się fizycy, usiłując przewidzieć wynik zderzenia cząstek elementarnych.

Wielki Zderzacz Hadronów (LHC – Large Hadron Collider) w CERN pod Genewą, największe współczesne urządzenie badawcze, zaprojektowano, aby badać "gruz" powstający w wyniku kolizji protonów, które mkną naprzeciw siebie prawie tak szybko, jak światło. Budowa zderzacza oraz detektorów wymagała najbardziej zaawansowanych technik. Interpretacja uzyskiwanych wyników jest jeszcze trudniejsza. Na pierwszy rzut oka może to dziwić. Model Standardowy dla cząstek elementarnych ma ugruntowaną pozycję i teoretycy regularnie go wykorzystują do przewidywania wyników eksperymentów. W tym celu posługujemy się metodą, którą ponad 60 lat temu zaproponował słynny fizyk Richard Feynman. Podczas studiów poznaje ją każdy przyszły badacz cząstek elementarnych. Wszystkie książki i artykuły poświęcone fizyce cząstek przeznaczone dla szerszego grona czytelników opierają się na koncepcji Feynmana.

Jednak w przypadku najnowszych problemów metoda ta okazuje się niewystarczająca. Pozwala wprawdzie w intuicyjny, przybliżony sposób opisać najprostsze procesy, ale staje się beznadziejnie żmudna, kiedy trzeba rozwiązywać bardziej złożone, wymagające większej dokładności problemy. Przewidywanie wyniku zderzenia cząstek jest dużo poważniejszym wyzwaniem niż odgadnięcie, dokąd uda się pasażer metra. Wszystkie komputery na świecie, pracując razem, nie mogłyby wygenerować odpowiedzi na pytanie, jakie cząstki powstaną w wyniku dość typowego zderzenia. Jeżeli teoretycy nie potrafią precyzyjnie sformułować przewidywań w przypadku znanych praw fizyki i znanych form materii, to jak sobie poradzimy, gdy dzięki LHC odkryjemy coś zupełnie nowego? Prawdopodobnie dane, które już zebrano za pomocą zderzacza, kryją odpowiedzi na kilka ważnych pytań, ale my nadal błądzimy w ciemności, bo nie potrafimy rozwiązać równań Modelu Standardowego z dostateczną dokładnością.
W ostatnich latach we trzech, współpracując z naszymi kolegami, opracowaliśmy nową metodę analizy procesów z udziałem cząstek, która pozwala ominąć komplikacje techniki Feynmana. Tzw. metoda unitarności jest niezwykle ekonomiczną procedurą przewidywania, co zrobi nieznajomy z metra. Jej idea opiera się na spostrzeżeniu, że pasażer w każdym punkcie wyboru ma w istocie dość ograniczoną swobodę decyzji, a poszczególnym opcjom można przypisać pewne prawdopodobieństwo. Dzięki nowej metodzie udało się rozgryźć wiele problemów teoretycznych z dziedziny cząstek elementarnych, które wcześniej wydawały się niedostępne. Ich rozwiązanie pozwala z nieosiągalną wcześniej precyzją sformułować przewidywania aktualnych teorii, co daje szansę na dostrzeżenie nowych odkryć, jeżeli zostałyby dokonane. Metoda dostarczyła również wiele wyników dotyczących wyidealizowanej teorii pokrewnej do Modelu Standardowego, która szczególnie interesuje fizyków, będąc etapem pośrednim na drodze ku pełnej unifikacji praw przyrody.

Odwołanie się do unitarności to więcej niż pożyteczny trik rachunkowy – skłania do przyjrzenia się na nowo teoriom oddziaływania cząstek, którymi rządzą nieoczekiwane symetrie odzwierciedlające niedocenianą elegancję Modelu Standardowego. Jednym z osiągnięć jest niespodziewany zwrot w kilkudziesięcioletnich staraniach o połączenie mechaniki kwantowej i einsteinowskiej teorii grawitacji w spójną, kwantową teorię grawitacji. Aż do lat siedemdziesiątych fizycy uważali, że grawitacja przypomina inne siły w przyrodzie i starali się włączyć ją do istniejących teorii. Kiedy jednak próbowali zastosować metodę Feynmana, to albo uzyskiwali bezsensowne wyniki, albo okazywali się bezradni wobec problemów matematycznych. Wszystko wskazywało więc, że grawitacja nie jest zwykłą siłą. Zniechęceni tym fizycy zaczęli szukać zupełnie nowych teorii, takich jak supersymetria, a później teoria strun.
Wykorzystując metodę unitarności, wykonaliśmy obliczenia, którymi interesowano się już w latach osiemdziesiątych, chociaż wtedy wydawały się zbyt trudne. Przekonaliśmy się, że przewidywane wtedy niespójności w rzeczywistości nie występują. Okazało się, że grawitacja przypomina inne siły, chociaż ma w sobie coś zaskakującego – zachowuje się jak "podwojona kopia" oddziaływania silnego, które jest odpowiedzialne za wiązanie nukleonów w jądrze. Nośnikiem oddziaływania silnego są cząstki zwane gluonami; nośnikiem grawitacji powinny być grawitony. Nowość polega na tym, że każdy grawiton musi zachowywać się jak dwa sklejone gluony. Taka koncepcja jest bardzo zaskakująca i nawet eksperci nie potrafią wytłumaczyć jej sensu. Mimo to obraz podwojonej kopii daje nową perspektywę pogodzenia grawitacji z innymi oddziaływaniami.

ZIARNKO DO ZIARNKA…
potęga i użyteczność metody feynmana wynikają stąd, że jest ona precyzyjnym graficznym przepisem pozwalającym wykonać krańcowo skomplikowane obliczenia. Opiera się ona na diagramach przedstawiających, jak dwie (lub więcej) cząstki oddziałują między sobą w procesie zderzenia lub rozpraszania. W każdym ośrodku naukowym, który zajmuje się fizyką cząstek elementarnych, można znaleźć wiele tablic zapisanych takimi diagramami. Aby uzyskać ilościowe przewidywania, teoretyk rysuje wiele diagramów, a każdy z nich reprezentuje możliwy przebieg zderzenia. To analogia wskazania jednej z dróg, którą może wybrać pasażer metra. Postępując zgodnie ze szczegółowym przepisem opracowanym przez Feynmana i jego współpracowników, zwłaszcza Freemana Dysona, teoretycy przypisują każdemu diagramowi pewną liczbę wyrażającą prawdopodobieństwo, że proces przebiegnie w ten właśnie sposób.

Szkopuł w tym, że liczba diagramów, które można narysować, jest w zasadzie nieskończona. W przypadku elektro­dynamiki kwantowej (QED), teorii opisującej oddziaływanie elektronów z fotonami, którą zajmował się Feynman, liczba diagramów nie stanowi problemu. Siłę oddziaływania elektro­magnetycznego wyraża stała sprzężenia równa w przybliżeniu 1/137. Jej niewielka wartość sprawia, że bardziej złożone diagramy otrzymują w obliczeniach niską wagę i w rezultacie często można je pominąć. To tak, jakby założyć, że pasażer metra wybiera tylko najprostsze trasy.
Dwadzieścia lat później fizycy zastosowali diagramy Feynmana do oddziaływań silnych. W opisującej je teorii, nazwanej przez analogię do QED chromodynamiką kwantową (QCD), również występuje stała sprzężenia, ale, jak sugeruje słowo "silne", jest ona większa niż w przypadku sił elektromagnetycznych. Większa stała sprzężenia powoduje, że teoretycy w swoich obliczeniach muszą uwzględniać więcej złożonych diagramów. W przypadku pasażera metra oznacza to, że lubuje się on w okrężnych trasach. Na szczęście dla bardzo małych odległości, zwłaszcza istotnych pod kątem zderzeń w LHC, sprzężenie maleje i w przypadku najprostszych zderzeń można ograniczyć się do nieskomplikowanych diagramów Feynmana.

Jednak kiedy zabieramy się za bardziej skomplikowane zderzenia, trzeba zmierzyć się z całą złożonością problemu. Diagramy Feynmana są klasyfikowane według liczby linii oraz pętli [ramka poniżej]. Pętle reprezentują jeden z zasadniczych elementów teorii kwantowej, jakim jest pojawianie się cząstek wirtualnych. Chociaż nie można ich bezpośrednio zaobserwować, mają zauważalny wpływ na siłę oddziaływania. Podlegają one wszystkim zwykłym prawom fizyki, takim jak zasada zachowania ładunku i pędu, z jednym wszak wyjątkiem: ich masa może różnić się od masy cząstek "rzeczywistych" (czyli dających się zaobserwować). Pętle przedstawiają krótkie życie takich cząstek, które nagle pojawiają się, pokonują niewielką odległość i znikają. Masa wyznacza przewidywany czas ich życia: im są cięższe, tym krócej żyją.

Najprostsze diagramy Feynmana pomijają cząstki wirtualne; nie występują na nich zamknięte pętle. Nazywamy je diagramami drzewowymi. W elektrodynamice kwantowej najprostszy z możliwych diagramów przedstawia dwa elektrony, które odpychają się, wymieniając foton. Diagramy stają się coraz bardziej skomplikowane, kiedy jedna po drugiej pojawiają się następne pętle. Fizycy wiążą dodawanie nowych elementów na diagramach z rachunkiem zaburzeń. Rozumieją przez to, że punktem wyjścia jest pewne przybliżenie opisane przez diagram drzewowy, do którego dodaje się kolejne poprawki (pętle). Na przykład foton biegnący pomiędzy dwoma elektronami może spontanicznie rozpaść się na wirtualny elektron i wirtualny antyelektron, które po krótkiej chwili anihilują ze sobą, dając foton, który porusza się dalej tak, jak biegłby foton pierwotny. Na kolejnym poziomie złożoności elektron i antyelektron mogłyby same ulec chwilowemu rozpadowi. Wraz z rosnącą liczbą cząstek wirtualnych diagramy coraz dokładniej opisują zjawiska kwantowe.

Więcej w miesięczniku „Świat Nauki" nr 06/2012 »
Drukuj »
Ten artykuł nie został jeszcze skomentowany.
Aktualne numery
11/2017
10/2017 - specjalny
Kalendarium
Listopad
20
W 1985 r. Microsoft zaprezentował system operacyjny Windows 1.0.
Warto przeczytać
Zmyl trop to użyteczna, ale i pełna powabu oraz przekonująca, kieszonkowa esencja wszystkiego, co chcielibyście wiedzieć o obronie przed inwigilacją.

Logowanie

Nazwa użytkownika

Hasło

Autor: Zvi Bern, Lance J. Dixon i David A. Kosower | dodano: 2012-05-30
Pętle, drzewa i poszukiwanie nowej fizyki

Unifikacja sił w przyrodzie może się okazać łatwiejsza, niż przewidywali fizycy.

PEWNEGO SŁONECZNEGO DNIA jeden z nas (Dixon), udając się na lotnisko Heathrow, wsiadł do metra na stacji Mile End. Obserwując przypadkową osobę, jedną z 3 mln, które na co dzień podróżują londyńskim metrem, bezwiednie zaczął się zastanawiać, jakie jest prawdopodobieństwo, że ten sam człowiek wyłoni się na przykład na stacji Wimbledon. Jak to obliczyć, skoro nieznajomy może wybrać dowolną trasę? Nagle uświadomił sobie, że nurtujące go pytanie przypomina problem, z którym borykają się fizycy, usiłując przewidzieć wynik zderzenia cząstek elementarnych.

Wielki Zderzacz Hadronów (LHC – Large Hadron Collider) w CERN pod Genewą, największe współczesne urządzenie badawcze, zaprojektowano, aby badać "gruz" powstający w wyniku kolizji protonów, które mkną naprzeciw siebie prawie tak szybko, jak światło. Budowa zderzacza oraz detektorów wymagała najbardziej zaawansowanych technik. Interpretacja uzyskiwanych wyników jest jeszcze trudniejsza. Na pierwszy rzut oka może to dziwić. Model Standardowy dla cząstek elementarnych ma ugruntowaną pozycję i teoretycy regularnie go wykorzystują do przewidywania wyników eksperymentów. W tym celu posługujemy się metodą, którą ponad 60 lat temu zaproponował słynny fizyk Richard Feynman. Podczas studiów poznaje ją każdy przyszły badacz cząstek elementarnych. Wszystkie książki i artykuły poświęcone fizyce cząstek przeznaczone dla szerszego grona czytelników opierają się na koncepcji Feynmana.

Jednak w przypadku najnowszych problemów metoda ta okazuje się niewystarczająca. Pozwala wprawdzie w intuicyjny, przybliżony sposób opisać najprostsze procesy, ale staje się beznadziejnie żmudna, kiedy trzeba rozwiązywać bardziej złożone, wymagające większej dokładności problemy. Przewidywanie wyniku zderzenia cząstek jest dużo poważniejszym wyzwaniem niż odgadnięcie, dokąd uda się pasażer metra. Wszystkie komputery na świecie, pracując razem, nie mogłyby wygenerować odpowiedzi na pytanie, jakie cząstki powstaną w wyniku dość typowego zderzenia. Jeżeli teoretycy nie potrafią precyzyjnie sformułować przewidywań w przypadku znanych praw fizyki i znanych form materii, to jak sobie poradzimy, gdy dzięki LHC odkryjemy coś zupełnie nowego? Prawdopodobnie dane, które już zebrano za pomocą zderzacza, kryją odpowiedzi na kilka ważnych pytań, ale my nadal błądzimy w ciemności, bo nie potrafimy rozwiązać równań Modelu Standardowego z dostateczną dokładnością.
W ostatnich latach we trzech, współpracując z naszymi kolegami, opracowaliśmy nową metodę analizy procesów z udziałem cząstek, która pozwala ominąć komplikacje techniki Feynmana. Tzw. metoda unitarności jest niezwykle ekonomiczną procedurą przewidywania, co zrobi nieznajomy z metra. Jej idea opiera się na spostrzeżeniu, że pasażer w każdym punkcie wyboru ma w istocie dość ograniczoną swobodę decyzji, a poszczególnym opcjom można przypisać pewne prawdopodobieństwo. Dzięki nowej metodzie udało się rozgryźć wiele problemów teoretycznych z dziedziny cząstek elementarnych, które wcześniej wydawały się niedostępne. Ich rozwiązanie pozwala z nieosiągalną wcześniej precyzją sformułować przewidywania aktualnych teorii, co daje szansę na dostrzeżenie nowych odkryć, jeżeli zostałyby dokonane. Metoda dostarczyła również wiele wyników dotyczących wyidealizowanej teorii pokrewnej do Modelu Standardowego, która szczególnie interesuje fizyków, będąc etapem pośrednim na drodze ku pełnej unifikacji praw przyrody.

Odwołanie się do unitarności to więcej niż pożyteczny trik rachunkowy – skłania do przyjrzenia się na nowo teoriom oddziaływania cząstek, którymi rządzą nieoczekiwane symetrie odzwierciedlające niedocenianą elegancję Modelu Standardowego. Jednym z osiągnięć jest niespodziewany zwrot w kilkudziesięcioletnich staraniach o połączenie mechaniki kwantowej i einsteinowskiej teorii grawitacji w spójną, kwantową teorię grawitacji. Aż do lat siedemdziesiątych fizycy uważali, że grawitacja przypomina inne siły w przyrodzie i starali się włączyć ją do istniejących teorii. Kiedy jednak próbowali zastosować metodę Feynmana, to albo uzyskiwali bezsensowne wyniki, albo okazywali się bezradni wobec problemów matematycznych. Wszystko wskazywało więc, że grawitacja nie jest zwykłą siłą. Zniechęceni tym fizycy zaczęli szukać zupełnie nowych teorii, takich jak supersymetria, a później teoria strun.
Wykorzystując metodę unitarności, wykonaliśmy obliczenia, którymi interesowano się już w latach osiemdziesiątych, chociaż wtedy wydawały się zbyt trudne. Przekonaliśmy się, że przewidywane wtedy niespójności w rzeczywistości nie występują. Okazało się, że grawitacja przypomina inne siły, chociaż ma w sobie coś zaskakującego – zachowuje się jak "podwojona kopia" oddziaływania silnego, które jest odpowiedzialne za wiązanie nukleonów w jądrze. Nośnikiem oddziaływania silnego są cząstki zwane gluonami; nośnikiem grawitacji powinny być grawitony. Nowość polega na tym, że każdy grawiton musi zachowywać się jak dwa sklejone gluony. Taka koncepcja jest bardzo zaskakująca i nawet eksperci nie potrafią wytłumaczyć jej sensu. Mimo to obraz podwojonej kopii daje nową perspektywę pogodzenia grawitacji z innymi oddziaływaniami.

ZIARNKO DO ZIARNKA…
potęga i użyteczność metody feynmana wynikają stąd, że jest ona precyzyjnym graficznym przepisem pozwalającym wykonać krańcowo skomplikowane obliczenia. Opiera się ona na diagramach przedstawiających, jak dwie (lub więcej) cząstki oddziałują między sobą w procesie zderzenia lub rozpraszania. W każdym ośrodku naukowym, który zajmuje się fizyką cząstek elementarnych, można znaleźć wiele tablic zapisanych takimi diagramami. Aby uzyskać ilościowe przewidywania, teoretyk rysuje wiele diagramów, a każdy z nich reprezentuje możliwy przebieg zderzenia. To analogia wskazania jednej z dróg, którą może wybrać pasażer metra. Postępując zgodnie ze szczegółowym przepisem opracowanym przez Feynmana i jego współpracowników, zwłaszcza Freemana Dysona, teoretycy przypisują każdemu diagramowi pewną liczbę wyrażającą prawdopodobieństwo, że proces przebiegnie w ten właśnie sposób.

Szkopuł w tym, że liczba diagramów, które można narysować, jest w zasadzie nieskończona. W przypadku elektro­dynamiki kwantowej (QED), teorii opisującej oddziaływanie elektronów z fotonami, którą zajmował się Feynman, liczba diagramów nie stanowi problemu. Siłę oddziaływania elektro­magnetycznego wyraża stała sprzężenia równa w przybliżeniu 1/137. Jej niewielka wartość sprawia, że bardziej złożone diagramy otrzymują w obliczeniach niską wagę i w rezultacie często można je pominąć. To tak, jakby założyć, że pasażer metra wybiera tylko najprostsze trasy.
Dwadzieścia lat później fizycy zastosowali diagramy Feynmana do oddziaływań silnych. W opisującej je teorii, nazwanej przez analogię do QED chromodynamiką kwantową (QCD), również występuje stała sprzężenia, ale, jak sugeruje słowo "silne", jest ona większa niż w przypadku sił elektromagnetycznych. Większa stała sprzężenia powoduje, że teoretycy w swoich obliczeniach muszą uwzględniać więcej złożonych diagramów. W przypadku pasażera metra oznacza to, że lubuje się on w okrężnych trasach. Na szczęście dla bardzo małych odległości, zwłaszcza istotnych pod kątem zderzeń w LHC, sprzężenie maleje i w przypadku najprostszych zderzeń można ograniczyć się do nieskomplikowanych diagramów Feynmana.

Jednak kiedy zabieramy się za bardziej skomplikowane zderzenia, trzeba zmierzyć się z całą złożonością problemu. Diagramy Feynmana są klasyfikowane według liczby linii oraz pętli [ramka poniżej]. Pętle reprezentują jeden z zasadniczych elementów teorii kwantowej, jakim jest pojawianie się cząstek wirtualnych. Chociaż nie można ich bezpośrednio zaobserwować, mają zauważalny wpływ na siłę oddziaływania. Podlegają one wszystkim zwykłym prawom fizyki, takim jak zasada zachowania ładunku i pędu, z jednym wszak wyjątkiem: ich masa może różnić się od masy cząstek "rzeczywistych" (czyli dających się zaobserwować). Pętle przedstawiają krótkie życie takich cząstek, które nagle pojawiają się, pokonują niewielką odległość i znikają. Masa wyznacza przewidywany czas ich życia: im są cięższe, tym krócej żyją.

Najprostsze diagramy Feynmana pomijają cząstki wirtualne; nie występują na nich zamknięte pętle. Nazywamy je diagramami drzewowymi. W elektrodynamice kwantowej najprostszy z możliwych diagramów przedstawia dwa elektrony, które odpychają się, wymieniając foton. Diagramy stają się coraz bardziej skomplikowane, kiedy jedna po drugiej pojawiają się następne pętle. Fizycy wiążą dodawanie nowych elementów na diagramach z rachunkiem zaburzeń. Rozumieją przez to, że punktem wyjścia jest pewne przybliżenie opisane przez diagram drzewowy, do którego dodaje się kolejne poprawki (pętle). Na przykład foton biegnący pomiędzy dwoma elektronami może spontanicznie rozpaść się na wirtualny elektron i wirtualny antyelektron, które po krótkiej chwili anihilują ze sobą, dając foton, który porusza się dalej tak, jak biegłby foton pierwotny. Na kolejnym poziomie złożoności elektron i antyelektron mogłyby same ulec chwilowemu rozpadowi. Wraz z rosnącą liczbą cząstek wirtualnych diagramy coraz dokładniej opisują zjawiska kwantowe.